求解 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

因式分解

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

请考虑 20w^{2}+23w+6。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 20w^{2}+aw+bw+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 120 的所有此类整数对。

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

计算每对之和。

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

该解答是总和为 23 的对。

$$a=8 b=15$$

将 20w^{2}+23w+6 改写为 \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)。

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

将 4w 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5w+2。

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$100w^{2}+115w+30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

对 115 进行平方运算。

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

求 -4 与 100 的乘积。

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

求 -400 与 30 的乘积。

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

将 -12000 加上 13225。

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

取 1225 的平方根。

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

求 2 与 100 的乘积。

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-115±35}{200} 的解。 将 35 加上 -115。

$$w=-\frac{80}{200}$$

通过求根和消去 40，将分数 \frac{-80}{200} 降低为最简分数。

$$w=-\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-115±35}{200} 的解。 将 -115 减去 35。

$$w=-\frac{150}{200}$$

通过求根和消去 50，将分数 \frac{-150}{200} 降低为最简分数。

$$w=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{2}{5}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{4}。

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

将 w 加上 \frac{2}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

将 w 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

\frac{5w+2}{5} 乘以 \frac{4w+3}{4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

求 5 与 4 的乘积。

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

抵消 100 和 20 的最大公约数 20。

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

求值

$$100w^{2}+115w+30$$