求解 100a^2+4=85

$$100 a ^ { 2 } + 4 = 85$$

求解 a 的值

$$a=\frac{9}{10}=0.9$$

$$a=-\frac{9}{10}=-0.9$$

使用平方差的步骤

将方程式两边同时减去 85。

$$100a^{2}+4-85=0$$

将 4 减去 85，得到 -81。

$$100a^{2}-81=0$$

请考虑 100a^{2}-81。 将 100a^{2}-81 改写为 \left(10a\right)^{2}-9^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(10a-9\right)\left(10a+9\right)=0$$

若要找到方程解，请解 10a-9=0 和 10a+9=0.

$$a=\frac{9}{10} a=-\frac{9}{10}$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式两边同时减去 4。

$$100a^{2}=85-4$$

将 85 减去 4，得到 81。

$$100a^{2}=81$$

两边同时除以 100。

$$a^{2}=\frac{81}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$a=\frac{9}{10} a=-\frac{9}{10}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 85。

$$100a^{2}+4-85=0$$

将 4 减去 85，得到 -81。

$$100a^{2}-81=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 100 替换 a，0 替换 b，并用 -81 替换 c。

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 100\left(-81\right)}}{2\times 100}$$

对 0 进行平方运算。

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 100\left(-81\right)}}{2\times 100}$$

求 -4 与 100 的乘积。

$$a=\frac{0±\sqrt{-400\left(-81\right)}}{2\times 100}$$

求 -400 与 -81 的乘积。

$$a=\frac{0±\sqrt{32400}}{2\times 100}$$

取 32400 的平方根。

$$a=\frac{0±180}{2\times 100}$$

求 2 与 100 的乘积。

$$a=\frac{0±180}{200}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{0±180}{200} 的解。 通过求根和消去 20，将分数 \frac{180}{200} 降低为最简分数。

$$a=\frac{9}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{0±180}{200} 的解。 通过求根和消去 20，将分数 \frac{-180}{200} 降低为最简分数。

$$a=-\frac{9}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{9}{10} a=-\frac{9}{10}$$