求解 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

求值

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100.990099$$

求解步骤

计算 5 的 101 乘方，得到 10510100501。

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

将 1 转换为分数 \frac{10510100501}{10510100501}。

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

由于 \frac{10510100501}{10510100501} 和 \frac{1}{10510100501} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

将 10510100501 减去 1，得到 10510100500。

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

将 100\times \frac{10510100500}{10510100501} 化为简分数。

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

将 100 与 10510100500 相乘，得到 1051010050000。

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

10510100501 和 101 的最小公倍数是 10510100501。将 \frac{1051010050000}{10510100501} 和 \frac{100}{101} 转换为带分母 10510100501 的分数。

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

由于 \frac{1051010050000}{10510100501} 和 \frac{10406040100}{10510100501} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

1051010050000 与 10406040100 相加，得到 1061416090100。

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100.99009900038634$$