求解 100(1-1/1.01^5)+100/1.01

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 1.01 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.01 }$$

求值

$$\frac{1091614060100}{10510100501}\approx 103.863332229$$

求解步骤

计算 5 的 1.01 乘方，得到 1.0510100501。

$$100\left(1-\frac{1}{1.0510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

将分子和分母同时乘以 10000000000 以展开 \frac{1}{1.0510100501}。

$$100\left(1-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

将 1 转换为分数 \frac{10510100501}{10510100501}。

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

由于 \frac{10510100501}{10510100501} 和 \frac{10000000000}{10510100501} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$100\times \frac{10510100501-10000000000}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

将 10510100501 减去 10000000000，得到 510100501。

$$100\times \frac{510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

将 100\times \frac{510100501}{10510100501} 化为简分数。

$$\frac{100\times 510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

将 100 与 510100501 相乘，得到 51010050100。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{100}{1.01}。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{10000}{101}$$

10510100501 和 101 的最小公倍数是 10510100501。将 \frac{51010050100}{10510100501} 和 \frac{10000}{101} 转换为带分母 10510100501 的分数。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{1040604010000}{10510100501}$$

由于 \frac{51010050100}{10510100501} 和 \frac{1040604010000}{10510100501} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{51010050100+1040604010000}{10510100501}$$

51010050100 与 1040604010000 相加，得到 1091614060100。

$$\frac{1091614060100}{10510100501}$$

因式分解

$$\frac{53 \cdot 127 \cdot 1621771 \cdot 2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{101 ^ {5}} = 103\frac{9073708497}{10510100501} = 103.86333222942413$$