求解 100(1-1/1.01^5)+100/1.01^5

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 1.01 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.01 ^ { 5 } }$$

求值

$$100$$

求解步骤

计算 5 的 1.01 乘方，得到 1.0510100501。

$$100\left(1-\frac{1}{1.0510100501}\right)+\frac{100}{1.01^{5}}$$

将分子和分母同时乘以 10000000000 以展开 \frac{1}{1.0510100501}。

$$100\left(1-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01^{5}}$$

将 1 转换为分数 \frac{10510100501}{10510100501}。

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01^{5}}$$

由于 \frac{10510100501}{10510100501} 和 \frac{10000000000}{10510100501} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$100\times \frac{10510100501-10000000000}{10510100501}+\frac{100}{1.01^{5}}$$

将 10510100501 减去 10000000000，得到 510100501。

$$100\times \frac{510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01^{5}}$$

将 100\times \frac{510100501}{10510100501} 化为简分数。

$$\frac{100\times 510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01^{5}}$$

将 100 与 510100501 相乘，得到 51010050100。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{100}{1.01^{5}}$$

计算 5 的 1.01 乘方，得到 1.0510100501。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{100}{1.0510100501}$$

将分子和分母同时乘以 10000000000 以展开 \frac{100}{1.0510100501}。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{1000000000000}{10510100501}$$

由于 \frac{51010050100}{10510100501} 和 \frac{1000000000000}{10510100501} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{51010050100+1000000000000}{10510100501}$$

51010050100 与 1000000000000 相加，得到 1051010050100。

$$\frac{1051010050100}{10510100501}$$

1051010050100 除以 10510100501 得 100。

$$100$$

因式分解

$$2^{2}\times 5^{2}$$