求解 100*2^4x=15

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.684241399$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$100\times 2^{4x}=15$$

两边同时除以 100。

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

两边同时除以 \log(2)。

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

两边同时除以 4。

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$