求解 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

因式分解

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10z^{2}+az+bz+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 20 的所有此类整数对。

$$1,20 2,10 4,5$$

计算每对之和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

该解答是总和为 21 的对。

$$a=1 b=20$$

将 10z^{2}+21z+2 改写为 \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)。

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

将 z 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 10z+1。

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10z^{2}+21z+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

对 21 进行平方运算。

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

求 -40 与 2 的乘积。

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

将 -80 加上 441。

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

取 361 的平方根。

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-21±19}{20} 的解。 将 19 加上 -21。

$$z=-\frac{2}{20}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{20} 降低为最简分数。

$$z=-\frac{1}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-21±19}{20} 的解。 将 -21 减去 19。

$$z=-\frac{40}{20}$$

-40 除以 20。

$$z=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{10}，将 x_{2} 替换为 -2。

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

将 z 加上 \frac{1}{10}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

抵消 10 和 10 的最大公约数 10。

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

求值

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$