求解 10y^2-31y+15

$$10 y ^ { 2 } - 31 y + 15$$

因式分解

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10y^{2}+ay+by+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-31 ab=10\times 15=150$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 150 的所有此类整数对。

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

计算每对之和。

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

该解答是总和为 -31 的对。

$$a=-25 b=-6$$

将 10y^{2}-31y+15 改写为 \left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right)。

$$\left(10y^{2}-25y\right)+\left(-6y+15\right)$$

将 5y 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$5y\left(2y-5\right)-3\left(2y-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2y-5。

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10y^{2}-31y+15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

对 -31 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 15}}{2\times 10}$$

求 -40 与 15 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-600}}{2\times 10}$$

将 -600 加上 961。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

取 361 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-31\right)±19}{2\times 10}$$

-31 的相反数是 31。

$$y=\frac{31±19}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$y=\frac{31±19}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{31±19}{20} 的解。 将 19 加上 31。

$$y=\frac{50}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{50}{20} 降低为最简分数。

$$y=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{31±19}{20} 的解。 将 31 减去 19。

$$y=\frac{12}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{20} 降低为最简分数。

$$y=\frac{3}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{5}。

$$10y^{2}-31y+15=10\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

将 y 减去 \frac{5}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{3}{5}\right)$$

将 y 减去 \frac{3}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{5y-3}{5}$$

\frac{2y-5}{2} 乘以 \frac{5y-3}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$10y^{2}-31y+15=10\times \frac{\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)}{10}$$

抵消 10 和 10 的最大公约数 10。

$$10y^{2}-31y+15=\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$

求值

$$\left(2y-5\right)\left(5y-3\right)$$