求解 10y^2+y-21?

$$10 y ^ { 2 } + y - 21 ?$$

因式分解

$$\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10y^{2}+ay+by-21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=10\left(-21\right)=-210$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -210 的所有此类整数对。

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

计算每对之和。

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-14 b=15$$

将 10y^{2}+y-21 改写为 \left(10y^{2}-14y\right)+\left(15y-21\right)。

$$\left(10y^{2}-14y\right)+\left(15y-21\right)$$

将 2y 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2y\left(5y-7\right)+3\left(5y-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5y-7。

$$\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10y^{2}+y-21=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-21\right)}}{2\times 10}$$

对 1 进行平方运算。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-21\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-21\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -21 的乘积。

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\times 10}$$

将 840 加上 1。

$$y=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\times 10}$$

取 841 的平方根。

$$y=\frac{-1±29}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$y=\frac{-1±29}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-1±29}{20} 的解。 将 29 加上 -1。

$$y=\frac{28}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{28}{20} 降低为最简分数。

$$y=\frac{7}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-1±29}{20} 的解。 将 -1 减去 29。

$$y=-\frac{30}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-30}{20} 降低为最简分数。

$$y=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7}{5}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}。

$$10y^{2}+y-21=10\left(y-\frac{7}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$10y^{2}+y-21=10\left(y-\frac{7}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

将 y 减去 \frac{7}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{5y-7}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

将 y 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{5y-7}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

\frac{5y-7}{5} 乘以 \frac{2y+3}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

求 5 与 2 的乘积。

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

抵消 10 和 10 的最大公约数 10。

$$10y^{2}+y-21=\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)$$

求值

$$10y^{2}+y-21$$