求解 10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4.411764706-2.088028159i$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 10x-60。

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

4 与 6 相加，得到 10。

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

要查找 10x-60 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

展开 \left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}。

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{10-x^{2}} 乘方，得到 10-x^{2}。

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

使用分配律将 36 乘以 10-x^{2}。

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-10x+60\right)^{2}。

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

将方程式两边同时减去 100x^{2}。

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

合并 -36x^{2} 和 -100x^{2}，得到 -136x^{2}。

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

将 1200x 添加到两侧。

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

将方程式两边同时减去 3600。

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

将 360 减去 3600，得到 -3240。

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -136 替换 a，1200 替换 b，并用 -3240 替换 c。

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

对 1200 进行平方运算。

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

求 -4 与 -136 的乘积。

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

求 544 与 -3240 的乘积。

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

将 -1762560 加上 1440000。

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

取 -322560 的平方根。

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

求 2 与 -136 的乘积。

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} 的解。 将 96i\sqrt{35} 加上 -1200。

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

-1200+96i\sqrt{35} 除以 -272。

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} 的解。 将 -1200 减去 96i\sqrt{35}。

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

-1200-96i\sqrt{35} 除以 -272。

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

用 \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} 替代方程 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0 中的 x。

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

化简。 值 x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} 满足公式。

$$0=0$$

用 \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} 替代方程 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0 中的 x。

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

化简。 x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} 的值不满足公式。

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

公式 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x 具有唯一解。

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$