求解 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$10xx-1=3x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$10x^{2}-1=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$10x^{2}-1-3x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$10x^{2}-3x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 10x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$1,-10 2,-5$$

计算每对之和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-5 b=2$$

将 10x^{2}-3x-1 改写为 \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)。

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

从 10x^{2}-5x 分解出因子 5x。

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-1=0 和 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$10xx-1=3x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$10x^{2}-1=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$10x^{2}-1-3x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$10x^{2}-3x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，-3 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

将 40 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{3±7}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±7}{20} 的解。 将 7 加上 3。

$$x=\frac{10}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{10}{20} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±7}{20} 的解。 将 3 减去 7。

$$x=-\frac{4}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{20} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$10xx-1=3x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$10x^{2}-1=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$10x^{2}-1-3x=0$$

将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$10x^{2}-3x=1$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{10} 除以 2 得 -\frac{3}{20}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{20} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{20} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

将 \frac{9}{400} 加上 \frac{1}{10}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{20}。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$