求解 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

求解 x 的值

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 10、用 -7 替换 b、用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

完成计算。

$$x=\frac{7±23}{20}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{7±23}{20} 的解。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

使用获取的解改写不等式。

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品, x-\frac{3}{2} 和 x+\frac{4}{5} 必须同时 ≤0 或两个 ≥0。 考虑 x-\frac{3}{2} 和 x+\frac{4}{5} 均 ≤0 的情况。

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\leq -\frac{4}{5}。

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

考虑 x-\frac{3}{2} 和 x+\frac{4}{5} 均 ≥0 的情况。

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\geq \frac{3}{2}。

$$x\geq \frac{3}{2}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$