求解 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将 0 与 75 相乘，得到 0。

$$10x^{2}-65x+0=0$$

任何数与零相加其值不变。

$$10x^{2}-65x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(10x-65\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

运用二次公式的步骤

将 0 与 75 相乘，得到 0。

$$10x^{2}-65x+0=0$$

任何数与零相加其值不变。

$$10x^{2}-65x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，-65 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

取 \left(-65\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

-65 的相反数是 65。

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{65±65}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{65±65}{20} 的解。 将 65 加上 65。

$$x=\frac{130}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{130}{20} 降低为最简分数。

$$x=\frac{13}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{65±65}{20} 的解。 将 65 减去 65。

$$x=\frac{0}{20}$$

0 除以 20。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

使用配方法的步骤

将 0 与 75 相乘，得到 0。

$$10x^{2}-65x+0=0$$

任何数与零相加其值不变。

$$10x^{2}-65x=0$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-65}{10} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

0 除以 10。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{2} 除以 2 得 -\frac{13}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{4}。

$$x=\frac{13}{2} x=0$$