求解 10x^2-6.5x+0.75=0

$$10 x ^ { 2 } - 6.5 x + 0.75 = 0$$

求解 x 的值

$$x=0.15$$

$$x=0.5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，-6.5 替换 b，并用 0.75 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{\left(-6.5\right)^{2}-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

对 -6.5 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-40\times 0.75}}{2\times 10}$$

求 -40 与 0.75 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-30}}{2\times 10}$$

将 -30 加上 42.25。

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{12.25}}{2\times 10}$$

取 12.25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

-6.5 的相反数是 6.5。

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} 的解。 将 \frac{7}{2} 加上 6.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{10}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{10}{20} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} 的解。 将 6.5 减去 \frac{7}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=\frac{3}{20}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

将等式的两边同时减去 0.75。

$$10x^{2}-6.5x+0.75-0.75=-0.75$$

0.75 减去它自己得 0。

$$10x^{2}-6.5x=-0.75$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}-6.5x}{10}=-\frac{0.75}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6.5}{10}\right)x=-\frac{0.75}{10}$$

-6.5 除以 10。

$$x^{2}-0.65x=-\frac{0.75}{10}$$

-0.75 除以 10。

$$x^{2}-0.65x=-0.075$$

将 x 项的系数 -0.65 除以 2 得 -0.325。然后在等式两边同时加上 -0.325 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-0.65x+\left(-0.325\right)^{2}=-0.075+\left(-0.325\right)^{2}$$

对 -0.325 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-0.65x+0.105625=-0.075+0.105625$$

将 0.105625 加上 -0.075，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-0.65x+0.105625=0.030625$$

因数 x^{2}-0.65x+0.105625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.325\right)^{2}=0.030625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.325\right)^{2}}=\sqrt{0.030625}$$

化简。

$$x-0.325=\frac{7}{40} x-0.325=-\frac{7}{40}$$

在等式两边同时加 0.325。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$