求解 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$10x^{2}-2x=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$10x^{2}-2x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，-2 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

将 120 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

取 124 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} 的解。 将 2\sqrt{31} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

2+2\sqrt{31} 除以 20。

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{31}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

2-2\sqrt{31} 除以 20。

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$10x^{2}-2x=3$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{10} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

将 \frac{1}{100} 加上 \frac{3}{10}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{10}。

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$