求解 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 10x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -120 的所有此类整数对。

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

计算每对之和。

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=-8 b=15$$

将 10x^{2}+7x-12 改写为 \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)。

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-4。

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 5x-4=0 和 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$10x^{2}+7x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，7 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

将 480 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±23}{20} 的解。 将 23 加上 -7。

$$x=\frac{16}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{16}{20} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±23}{20} 的解。 将 -7 减去 23。

$$x=-\frac{30}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-30}{20} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$10x^{2}+7x-12=0$$

在等式两边同时加 12。

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 减去它自己得 0。

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

将 0 减去 -12。

$$10x^{2}+7x=12$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{12}{10} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

将 x 项的系数 \frac{7}{10} 除以 2 得 \frac{7}{20}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{20} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{20} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

将 \frac{49}{400} 加上 \frac{6}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{20}。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$