求解 10x^2+400x-300

$$10 x ^ { 2 } + 400 x - 300$$

因式分解

$$10\left(x-\left(-\sqrt{430}-20\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{430}-20\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10x^{2}+400x-300=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\times 10\left(-300\right)}}{2\times 10}$$

对 400 进行平方运算。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\times 10\left(-300\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-40\left(-300\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -300 的乘积。

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+12000}}{2\times 10}$$

将 12000 加上 160000。

$$x=\frac{-400±\sqrt{172000}}{2\times 10}$$

取 172000 的平方根。

$$x=\frac{-400±20\sqrt{430}}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-400±20\sqrt{430}}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-400±20\sqrt{430}}{20} 的解。 将 20\sqrt{430} 加上 -400。

$$x=\frac{20\sqrt{430}-400}{20}$$

-400+20\sqrt{430} 除以 20。

$$x=\sqrt{430}-20$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-400±20\sqrt{430}}{20} 的解。 将 -400 减去 20\sqrt{430}。

$$x=\frac{-20\sqrt{430}-400}{20}$$

-400-20\sqrt{430} 除以 20。

$$x=-\sqrt{430}-20$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -20+\sqrt{430}，将 x_{2} 替换为 -20-\sqrt{430}。

$$10x^{2}+400x-300=10\left(x-\left(\sqrt{430}-20\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{430}-20\right)\right)$$

求值

$$10\left(x^{2}+40x-30\right)$$