求解 10x^2+2x-25=100

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3.436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3.636947837$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$10x^{2}+2x-25=100$$

将等式的两边同时减去 100。

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

100 减去它自己得 0。

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

将 -25 减去 100。

$$10x^{2}+2x-125=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，2 替换 b，并用 -125 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -125 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

将 5000 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

取 5004 的平方根。

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} 的解。 将 6\sqrt{139} 加上 -2。

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

-2+6\sqrt{139} 除以 20。

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} 的解。 将 -2 减去 6\sqrt{139}。

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

-2-6\sqrt{139} 除以 20。

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$10x^{2}+2x-25=100$$

在等式两边同时加 25。

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

-25 减去它自己得 0。

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

将 100 减去 -25。

$$10x^{2}+2x=125$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{10} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{125}{10} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{5} 除以 2 得 \frac{1}{10}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

将 \frac{1}{100} 加上 \frac{25}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{10}。

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$