求解 10x^2+160=(-4x-8)^2

$$10 x ^ { 2 } + 160 = ( - 4 x - 8 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-12$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-4x-8\right)^{2}。

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

将方程式两边同时减去 16x^{2}。

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

合并 10x^{2} 和 -16x^{2}，得到 -6x^{2}。

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

将方程式两边同时减去 64x。

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

将方程式两边同时减去 64。

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

将 160 减去 64，得到 96。

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

两边同时除以 2。

$$-3x^{2}+48-32x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3x^{2}-32x+48=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+48。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-32 ab=-3\times 48=-144$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -144 的所有此类整数对。

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

计算每对之和。

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

该解答是总和为 -32 的对。

$$a=4 b=-36$$

将 -3x^{2}-32x+48 改写为 \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right)。

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -12 中。

$$-x\left(3x-4\right)-12\left(3x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(-x-12\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-4=0 和 -x-12=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-4x-8\right)^{2}。

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

将方程式两边同时减去 16x^{2}。

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

合并 10x^{2} 和 -16x^{2}，得到 -6x^{2}。

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

将方程式两边同时减去 64x。

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

将方程式两边同时减去 64。

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

将 160 减去 64，得到 96。

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-6x^{2}-64x+96=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -6 替换 a，-64 替换 b，并用 96 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

对 -64 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+24\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 96 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+2304}}{2\left(-6\right)}$$

将 2304 加上 4096。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-6\right)}$$

取 6400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±80}{2\left(-6\right)}$$

-64 的相反数是 64。

$$x=\frac{64±80}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{64±80}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{64±80}{-12} 的解。 将 80 加上 64。

$$x=\frac{144}{-12}$$

144 除以 -12。

$$x=-12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{64±80}{-12} 的解。 将 64 减去 80。

$$x=-\frac{16}{-12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-16}{-12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-12 x=\frac{4}{3}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-4x-8\right)^{2}。

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

将方程式两边同时减去 16x^{2}。

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

合并 10x^{2} 和 -16x^{2}，得到 -6x^{2}。

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

将方程式两边同时减去 64x。

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

将方程式两边同时减去 160。

$$-6x^{2}-64x=64-160$$

将 64 减去 160，得到 -96。

$$-6x^{2}-64x=-96$$

两边同时除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}-64x}{-6}=-\frac{96}{-6}$$

除以 -6 是乘以 -6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{-6}\right)x=-\frac{96}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-64}{-6} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=-\frac{96}{-6}$$

-96 除以 -6。

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=16$$

将 x 项的系数 \frac{32}{3} 除以 2 得 \frac{16}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{16}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}=16+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{16}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=16+\frac{256}{9}$$

将 \frac{256}{9} 加上 16。

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{400}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{16}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{16}{3}=-\frac{20}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{16}{3}。

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$