求解 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

因式分解

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10s^{2}+as+bs-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -150 的所有此类整数对。

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

计算每对之和。

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

该解答是总和为 19 的对。

$$a=-6 b=25$$

将 10s^{2}+19s-15 改写为 \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)。

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

将 2s 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5s-3。

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10s^{2}+19s-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

对 19 进行平方运算。

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -15 的乘积。

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

将 600 加上 361。

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

取 961 的平方根。

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 s=\frac{-19±31}{20} 的解。 将 31 加上 -19。

$$s=\frac{12}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{20} 降低为最简分数。

$$s=\frac{3}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 s=\frac{-19±31}{20} 的解。 将 -19 减去 31。

$$s=-\frac{50}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-50}{20} 降低为最简分数。

$$s=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{5}，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}。

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

将 s 减去 \frac{3}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

将 s 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

\frac{5s-3}{5} 乘以 \frac{2s+5}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

求 5 与 2 的乘积。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

抵消 10 和 10 的最大公约数 10。

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

求值

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$