求解 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

因式分解

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10p^{2}+ap+bp+2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 20 的所有此类整数对。

$$1,20 2,10 4,5$$

计算每对之和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=4 b=5$$

将 10p^{2}+9p+2 改写为 \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)。

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

从 10p^{2}+4p 分解出因子 2p。

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5p+2。

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10p^{2}+9p+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

对 9 进行平方运算。

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

求 -40 与 2 的乘积。

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

将 -80 加上 81。

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

取 1 的平方根。

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{-9±1}{20} 的解。 将 1 加上 -9。

$$p=-\frac{8}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-8}{20} 降低为最简分数。

$$p=-\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{-9±1}{20} 的解。 将 -9 减去 1。

$$p=-\frac{10}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-10}{20} 降低为最简分数。

$$p=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{2}{5}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{2}。

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

将 p 加上 \frac{2}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

将 p 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

\frac{5p+2}{5} 乘以 \frac{2p+1}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

求 5 与 2 的乘积。

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

消去 10 和 10 的最大公因数 10。

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

求值

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$