求解 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

因式分解

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10m^{2}+am+bm-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -90 的所有此类整数对。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

计算每对之和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-10 b=9$$

将 10m^{2}-m-9 改写为 \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)。

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

将 10m 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 m-1。

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10m^{2}-m-9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -9 的乘积。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

将 360 加上 1。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

取 361 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 的相反数是 1。

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$m=\frac{1±19}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{1±19}{20} 的解。 将 19 加上 1。

$$m=\frac{20}{20}$$

20 除以 20。

$$m=1$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{1±19}{20} 的解。 将 1 减去 19。

$$m=-\frac{18}{20}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-18}{20} 降低为最简分数。

$$m=-\frac{9}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -\frac{9}{10}。

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

将 m 加上 \frac{9}{10}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

抵消 10 和 10 的最大公约数 10。

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

求值

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$