求解 10k^2+9k-1=0

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

求解 k 的值

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 10k^{2}+ak+bk-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=-1 b=10$$

将 10k^{2}+9k-1 改写为 \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)。

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

从 10k^{2}-k 分解出因子 k。

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 10k-1。

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

若要找到方程解，请解 10k-1=0 和 k+1=0.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$10k^{2}+9k-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，9 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

对 9 进行平方运算。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -1 的乘积。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

将 40 加上 81。

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

取 121 的平方根。

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{-9±11}{20} 的解。 将 11 加上 -9。

$$k=\frac{2}{20}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{20} 降低为最简分数。

$$k=\frac{1}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{-9±11}{20} 的解。 将 -9 减去 11。

$$k=-\frac{20}{20}$$

-20 除以 20。

$$k=-1$$

现已求得方程式的解。

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$10k^{2}+9k-1=0$$

在等式两边同时加 1。

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 减去它自己得 0。

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

将 0 减去 -1。

$$10k^{2}+9k=1$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

将 x 项的系数 \frac{9}{10} 除以 2 得 \frac{9}{20}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{20} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{20} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

将 \frac{81}{400} 加上 \frac{1}{10}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

因数 k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

化简。

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{20}。

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$