求解 10a^2-13a-3

$$10 a ^ { 2 } - 13 a - 3$$

因式分解

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10a^{2}+pa+qa-3。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-13 pq=10\left(-3\right)=-30$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$p=-15 q=2$$

将 10a^{2}-13a-3 改写为 \left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)。

$$\left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)$$

从 10a^{2}-15a 分解出因子 5a。

$$5a\left(2a-3\right)+2a-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2a-3。

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10a^{2}-13a-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

对 -13 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -3 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 10}$$

将 120 加上 169。

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

取 289 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 10}$$

-13 的相反数是 13。

$$a=\frac{13±17}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$a=\frac{13±17}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{13±17}{20} 的解。 将 17 加上 13。

$$a=\frac{30}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{30}{20} 降低为最简分数。

$$a=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{13±17}{20} 的解。 将 13 减去 17。

$$a=-\frac{4}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{20} 降低为最简分数。

$$a=-\frac{1}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{2}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{5}。

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

将 a 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

将 a 加上 \frac{1}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\times \frac{5a+1}{5}$$

\frac{2a-3}{2} 乘以 \frac{5a+1}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{10}$$

抵消 10 和 10 的最大公约数 10。

$$10a^{2}-13a-3=\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

求值

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$