求解 10(10^-5)-log_{10}(1000)*log_{10}(5^2*4)

$$10 ( 10 ^ { - 5 } ) - \log _ { 10 } ( 1000 ) * \log _ { 10 } ( 5 ^ { 2 } * 4 )$$

求值

$$-\frac{59999}{10000}=-5.9999$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 -5 得 -4。

$$10^{-4}-\log_{10}\left(1000\right)\log_{10}\left(5^{2}\times 4\right)$$

计算 -4 的 10 乘方，得到 \frac{1}{10000}。

$$\frac{1}{10000}-\log_{10}\left(1000\right)\log_{10}\left(5^{2}\times 4\right)$$

1000 以 10 为基数的对数为 3。

$$\frac{1}{10000}-3\log_{10}\left(5^{2}\times 4\right)$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\frac{1}{10000}-3\log_{10}\left(25\times 4\right)$$

将 25 与 4 相乘，得到 100。

$$\frac{1}{10000}-3\log_{10}\left(100\right)$$

100 以 10 为基数的对数为 2。

$$\frac{1}{10000}-3\times 2$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{1}{10000}-6$$

将 \frac{1}{10000} 减去 6，得到 -\frac{59999}{10000}。

$$-\frac{59999}{10000}$$

因式分解

$$-\frac{59999}{10000} = -5\frac{9999}{10000} = -5.9999$$