求解 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

求解 x 的值

$$x=-15$$

$$x=12$$

运用二次公式的步骤

10 与 8 相加，得到 18。

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

将 10 与 18 相乘，得到 180。

$$180=x\left(3+x\right)$$

使用分配律将 x 乘以 3+x。

$$180=3x+x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x+x^{2}=180$$

将方程式两边同时减去 180。

$$3x+x^{2}-180=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+3x-180=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 -180 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

求 -4 与 -180 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

将 720 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

取 729 的平方根。

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±27}{2} 的解。 将 27 加上 -3。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±27}{2} 的解。 将 -3 减去 27。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$x=-15$$

现已求得方程式的解。

$$x=12 x=-15$$

使用配方法的步骤

10 与 8 相加，得到 18。

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

将 10 与 18 相乘，得到 180。

$$180=x\left(3+x\right)$$

使用分配律将 x 乘以 3+x。

$$180=3x+x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x+x^{2}=180$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+3x=180$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 180。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

对 x^{2}+3x+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=12 x=-15$$