求解 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

任何数与零相加其值不变。

$$10x^{2}-18x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(10x-18\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 10x-18=0。

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$10x^{2}-18x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，-18 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

取 \left(-18\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{18±18}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±18}{20} 的解。 将 18 加上 18。

$$x=\frac{36}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{36}{20} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±18}{20} 的解。 将 18 减去 18。

$$x=\frac{0}{20}$$

0 除以 20。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$10x^{2}-18x=0$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-18}{10} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

0 除以 10。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{5} 除以 2 得 -\frac{9}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

对 x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{10}。

$$x=\frac{9}{5} x=0$$