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$10 \exponential{(x)}{2} + 10 x + 8 = 3 \exponential{(x)}{2} - 10 x + 11 $
求解 x 的值
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图表

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10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
将方程式两边同时减去 3x^{2}。
7x^{2}+10x+8=-10x+11
合并 10x^{2} 和 -3x^{2},得到 7x^{2}。
7x^{2}+10x+8+10x=11
将 10x 添加到两侧。
7x^{2}+20x+8=11
合并 10x 和 10x,得到 20x。
7x^{2}+20x+8-11=0
将方程式两边同时减去 11。
7x^{2}+20x-3=0
将 8 减去 11,得到 -3。
a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 7x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
-1,21 -3,7
由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正,因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -21 的所有此类整数对。
-1+21=20 -3+7=4
计算每对之和。
a=-1 b=21
该解答是总和为 20 的对。
\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)
将 7x^{2}+20x-3 改写为 \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)。
x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。
\left(7x-1\right)\left(x+3\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 7x-1。
x=\frac{1}{7} x=-3
若要查找公式解决方案, 请解决 7x-1=0 和 x+3=0。
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
将方程式两边同时减去 3x^{2}。
7x^{2}+10x+8=-10x+11
合并 10x^{2} 和 -3x^{2},得到 7x^{2}。
7x^{2}+10x+8+10x=11
将 10x 添加到两侧。
7x^{2}+20x+8=11
合并 10x 和 10x,得到 20x。
7x^{2}+20x+8-11=0
将方程式两边同时减去 11。
7x^{2}+20x-3=0
将 8 减去 11,得到 -3。
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a,20 替换 b,并用 -3 替换 c。
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}
对 20 进行平方运算。
x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}
求 -4 与 7 的乘积。
x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}
求 -28 与 -3 的乘积。
x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}
将 84 加上 400。
x=\frac{-20±22}{2\times 7}
取 484 的平方根。
x=\frac{-20±22}{14}
求 2 与 7 的乘积。
x=\frac{2}{14}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±22}{14} 的解。 将 22 加上 -20。
x=\frac{1}{7}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{2}{14} 降低为最简分数。
x=\frac{-42}{14}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±22}{14} 的解。 将 -20 减去 22。
x=-3
-42 除以 14。
x=\frac{1}{7} x=-3
现已求得方程式的解。
10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11
将方程式两边同时减去 3x^{2}。
7x^{2}+10x+8=-10x+11
合并 10x^{2} 和 -3x^{2},得到 7x^{2}。
7x^{2}+10x+8+10x=11
将 10x 添加到两侧。
7x^{2}+20x+8=11
合并 10x 和 10x,得到 20x。
7x^{2}+20x=11-8
将方程式两边同时减去 8。
7x^{2}+20x=3
将 11 减去 8,得到 3。
\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}
两边同时除以 7。
x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}
除以 7 是乘以 7 的逆运算。
x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}
将 x 项的系数 \frac{20}{7} 除以 2 得 \frac{10}{7}。然后在等式两边同时加上 \frac{10}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}
对 \frac{10}{7} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}
将 \frac{100}{49} 加上 \frac{3}{7},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}
对 x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}
对方程两边同时取平方根。
x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}
化简。
x=\frac{1}{7} x=-3
将等式的两边同时减去 \frac{10}{7}。