求解 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

合并 10x^{2} 和 -3x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

将 10x 添加到两侧。

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

合并 10x 和 10x，得到 20x。

$$7x^{2}+20x+8=11$$

将方程式两边同时减去 11。

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

将 8 减去 11，得到 -3。

$$7x^{2}+20x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 7x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -21 的所有此类整数对。

$$-1,21 -3,7$$

计算每对之和。

$$-1+21=20 -3+7=4$$

该解答是总和为 20 的对。

$$a=-1 b=21$$

将 7x^{2}+20x-3 改写为 \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)。

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x-1。

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 7x-1=0 和 x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

合并 10x^{2} 和 -3x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

将 10x 添加到两侧。

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

合并 10x 和 10x，得到 20x。

$$7x^{2}+20x+8=11$$

将方程式两边同时减去 11。

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

将 8 减去 11，得到 -3。

$$7x^{2}+20x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，20 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

将 84 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±22}{14} 的解。 将 22 加上 -20。

$$x=\frac{2}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±22}{14} 的解。 将 -20 减去 22。

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 除以 14。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

合并 10x^{2} 和 -3x^{2}，得到 7x^{2}。

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

将 10x 添加到两侧。

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

合并 10x 和 10x，得到 20x。

$$7x^{2}+20x+8=11$$

将方程式两边同时减去 8。

$$7x^{2}+20x=11-8$$

将 11 减去 8，得到 3。

$$7x^{2}+20x=3$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

将 x 项的系数 \frac{20}{7} 除以 2 得 \frac{10}{7}。然后在等式两边同时加上 \frac{10}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

对 \frac{10}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

将 \frac{100}{49} 加上 \frac{3}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

因数 x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

化简。

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

将等式的两边同时减去 \frac{10}{7}。

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$