求解 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$5+10x-5x^{2}=10$$

将方程式两边同时减去 10。

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

将 5 减去 10，得到 -5。

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

两边同时除以 5。

$$-1+2x-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+2x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=1$$

将 -x^{2}+2x-1 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

从 -x^{2}+x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$5+10x-5x^{2}=10$$

将方程式两边同时减去 10。

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

将 5 减去 10，得到 -5。

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，10 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

将 -100 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 除以 -10。

$$x=1$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$5+10x-5x^{2}=10$$

将方程式两边同时减去 5。

$$10x-5x^{2}=10-5$$

将 10 减去 5，得到 5。

$$10x-5x^{2}=5$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5x^{2}+10x=5$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

10 除以 -5。

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

5 除以 -5。

$$x^{2}-2x=-1$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

将 1 加上 -1。

$$x^{2}-2x+1=0$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-1=0 x-1=0$$

在等式两边同时加 1。

$$x=1 x=1$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=1$$