求解 1.5*10^-5=x^2/1-x

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 -x+1。

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

计算 -5 的 10 乘方，得到 \frac{1}{100000}。

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

将 1.5 与 \frac{1}{100000} 相乘，得到 \frac{3}{200000}。

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

使用分配律将 \frac{3}{200000} 乘以 -x+1。

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-\frac{3}{200000} 替换 b，并用 \frac{3}{200000} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

对 -\frac{3}{200000} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 \frac{3}{200000} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

将 \frac{3}{50000} 加上 \frac{9}{40000000000}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

取 \frac{2400009}{40000000000} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{200000} 的相反数是 \frac{3}{200000}。

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} 的解。 将 \frac{\sqrt{2400009}}{200000} 加上 \frac{3}{200000}。

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

\frac{3+\sqrt{2400009}}{200000} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} 的解。 将 \frac{3}{200000} 减去 \frac{\sqrt{2400009}}{200000}。

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

\frac{3-\sqrt{2400009}}{200000} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 -x+1。

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

计算 -5 的 10 乘方，得到 \frac{1}{100000}。

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

将 1.5 与 \frac{1}{100000} 相乘，得到 \frac{3}{200000}。

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

使用分配律将 \frac{3}{200000} 乘以 -x+1。

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 \frac{3}{200000}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-\frac{3}{200000} 除以 -1。

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-\frac{3}{200000} 除以 -1。

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{200000} 除以 2 得 \frac{3}{400000}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{400000} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{400000} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

将 \frac{9}{160000000000} 加上 \frac{3}{200000}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{400000}。

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$