求解 1.28^x=5000

$$1.28 ^ { x } = 5000$$

求解 x 的值

$$x=\log_{1.28}\left(5000\right)\approx 34.502108493$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$1.28^{x}=5000$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1.28^{x})=\log(5000)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(1.28)=\log(5000)$$

两边同时除以 \log(1.28)。

$$x=\frac{\log(5000)}{\log(1.28)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.28}\left(5000\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.28)}+\log_{1.28}\left(5000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$