求解 1.12^n=2

$$1.12 ^ { n } = 2$$

求解 n 的值

$$n=\log_{1.12}\left(2\right)\approx 6.116255374$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$1.12^{n}=2$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1.12^{n})=\log(2)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$n\log(1.12)=\log(2)$$

两边同时除以 \log(1.12)。

$$n=\frac{\log(2)}{\log(1.12)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{1.12}\left(2\right)$$

求解 n 的值 (复数求解)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.12)}+\log_{1.12}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$