求解 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=8$$

因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2-4x+x^{2}=34$$

将方程式两边同时减去 34。

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

将 2 减去 34，得到 -32。

$$-32-4x+x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-4x-32=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-4x-32 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-32$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -32 的所有此类整数对。

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

计算每对之和。

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-8 b=4$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-8=0 和 x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2-4x+x^{2}=34$$

将方程式两边同时减去 34。

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

将 2 减去 34，得到 -32。

$$-32-4x+x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-4x-32=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-32。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -32 的所有此类整数对。

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

计算每对之和。

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-8 b=4$$

将 x^{2}-4x-32 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-8=0 和 x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

将等式的两边同时减去 17。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

17 减去它自己得 0。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

将 1 减去 17。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{2} 替换 a，-2 替换 b，并用 -16 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 -4 与 \frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 -2 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

将 32 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 2 与 \frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{2±6}{1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±6}{1} 的解。 将 6 加上 2。

$$x=\frac{8}{1}$$

8 除以 1。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±6}{1} 的解。 将 2 减去 6。

$$x=-\frac{4}{1}$$

-4 除以 1。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=8 x=-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

将等式的两边同时减去 1。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

1 减去它自己得 0。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

将 17 减去 1。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

将两边同时乘以 2。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

除以 \frac{1}{2} 是乘以 \frac{1}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

-2 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 -2 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

16 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 16 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}-4x=32$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

将 4 加上 32。

$$x^{2}-4x+4=36$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化简。

$$x-2=6 x-2=-6$$

在等式两边同时加 2。

$$x=8 x=-4$$