求解 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

因式分解

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

求解步骤

将 1-a^{6} 改写为 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

重新排列各项的顺序。

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

请考虑 a^{3}+1。 将 a^{3}+1 改写为 a^{3}+1^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的和进行因式分解: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)。

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

请考虑 -a^{3}+1。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 1，q 除以首项系数 -1。 其中一个根为 1。通过将多项式除以 a-1 来因式分解多项式。

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1。

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

求值

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$