求解 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.263762616$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3x 乘以 1-x。

$$1+3x-3x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，3 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

将 12 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} 的解。 将 \sqrt{21} 加上 -3。

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3+\sqrt{21} 除以 -6。

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} 的解。 将 -3 减去 \sqrt{21}。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3-\sqrt{21} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3x 乘以 1-x。

$$1+3x-3x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$3x-3x^{2}=-1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+3x=-1$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

3 除以 -3。

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

-1 除以 -3。

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$