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因式分解
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求值
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a+b=-12 ab=1\times 32=32
通过分组对表达式进行因式分解。首先,表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+32。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
-1,-32 -2,-16 -4,-8
由于 ab 是正数,a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值,所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 32 的所有此类整数对。
-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12
计算每对之和。
a=-8 b=-4
该解答是总和为 -12 的对。
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)
将 x^{2}-12x+32 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)。
x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。
\left(x-8\right)\left(x-4\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。
x^{2}-12x+32=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}
对 -12 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}
求 -4 与 32 的乘积。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}
将 -128 加上 144。
x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}
取 16 的平方根。
x=\frac{12±4}{2}
-12 的相反数是 12。
x=\frac{16}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±4}{2} 的解。 将 4 加上 12。
x=8
16 除以 2。
x=\frac{8}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±4}{2} 的解。 将 12 减去 4。
x=4
8 除以 2。
x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8,将 x_{2} 替换为 4。