求解 1-m^16

$$1 - m ^ { 16 }$$

因式分解

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{8}-1\right)$$

求解步骤

将 1-m^{16} 改写为 1^{2}-\left(-m^{8}\right)^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(1+m^{8}\right)\left(1-m^{8}\right)$$

重新排列各项的顺序。

$$\left(m^{8}+1\right)\left(-m^{8}+1\right)$$

请考虑 -m^{8}+1。 将 -m^{8}+1 改写为 1^{2}-\left(-m^{4}\right)^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(1+m^{4}\right)\left(1-m^{4}\right)$$

重新排列各项的顺序。

$$\left(m^{4}+1\right)\left(-m^{4}+1\right)$$

请考虑 -m^{4}+1。 将 -m^{4}+1 改写为 1^{2}-\left(-m^{2}\right)^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(1+m^{2}\right)\left(1-m^{2}\right)$$

重新排列各项的顺序。

$$\left(m^{2}+1\right)\left(-m^{2}+1\right)$$

请考虑 -m^{2}+1。 将 -m^{2}+1 改写为 1^{2}-m^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(1-m\right)\left(1+m\right)$$

重新排列各项的顺序。

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: m^{2}+1,m^{4}+1,m^{8}+1。

$$\left(-m+1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+1\right)\left(m^{4}+1\right)\left(m^{8}+1\right)$$

求值

$$1-m^{16}$$