求解 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

运用二次公式的步骤

将 -1 与 2 相乘，得到 -2。

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x-3。

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

使用分配律将 -2x+6 乘以 x-11，并组合同类项。

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

将 1 减去 66，得到 -65。

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，28 替换 b，并用 -65 替换 c。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 28 进行平方运算。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -65 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

将 -520 加上 784。

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

取 264 的平方根。

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{66} 加上 -28。

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66} 除以 -4。

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} 的解。 将 -28 减去 2\sqrt{66}。

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

使用配方法的步骤

将 -1 与 2 相乘，得到 -2。

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x-3。

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

使用分配律将 -2x+6 乘以 x-11，并组合同类项。

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

将 1 减去 66，得到 -65。

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

将 65 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-2x^{2}+28x=65$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28 除以 -2。

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65 除以 -2。

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

将 x 项的系数 -14 除以 2 得 -7。然后在等式两边同时加上 -7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

将 49 加上 -\frac{65}{2}。

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

因数 x^{2}-14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

化简。

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

在等式两边同时加 7。

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$