求解 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

求解 x 的值

$$x=8$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-2,x^{2}-4。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

使用分配律将 x+2 乘以 5。

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

要查找 5x+10 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

将 -4 减去 10，得到 -14。

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

合并 -5x 和 -x，得到 -6x。

$$x^{2}-14-6x=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

将 -14 减去 2，得到 -16。

$$x^{2}-16-6x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-6x-16=0$$

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-6x-16。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=-16$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -16 的所有此类整数对。

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

计算每对之和。

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-8 b=2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-8=0 和 x+2=0。

$$x=8 x=-2$$

变量 x 不能等于 -2。

$$x=8$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-2,x^{2}-4。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

使用分配律将 x+2 乘以 5。

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

要查找 5x+10 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

将 -4 减去 10，得到 -14。

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

合并 -5x 和 -x，得到 -6x。

$$x^{2}-14-6x=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

将 -14 减去 2，得到 -16。

$$x^{2}-16-6x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-6x-16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-16。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -16 的所有此类整数对。

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

计算每对之和。

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-8 b=2$$

将 x^{2}-6x-16 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-8=0 和 x+2=0。

$$x=8 x=-2$$

变量 x 不能等于 -2。

$$x=8$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-2,x^{2}-4。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

使用分配律将 x+2 乘以 5。

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

要查找 5x+10 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

将 -4 减去 10，得到 -14。

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

合并 -5x 和 -x，得到 -6x。

$$x^{2}-14-6x=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

将 -14 减去 2，得到 -16。

$$x^{2}-16-6x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-6x-16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 -16 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

将 64 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±10}{2} 的解。 将 10 加上 6。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±10}{2} 的解。 将 6 减去 10。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=8 x=-2$$

变量 x 不能等于 -2。

$$x=8$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-2,x^{2}-4。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

使用分配律将 x+2 乘以 5。

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

要查找 5x+10 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

将 -4 减去 10，得到 -14。

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

合并 -5x 和 -x，得到 -6x。

$$x^{2}-14-6x=2$$

将 14 添加到两侧。

$$x^{2}-6x=2+14$$

2 与 14 相加，得到 16。

$$x^{2}-6x=16$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

将 9 加上 16。

$$x^{2}-6x+9=25$$

对 x^{2}-6x+9 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-3=5 x-3=-5$$

在等式两边同时加 3。

$$x=8 x=-2$$

变量 x 不能等于 -2。

$$x=8$$