求解 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-5\right)^{2}。

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

使用分配律将 1 乘以 4x^{2}-20x+25。

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

将 0 与 9 相乘，得到 0。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

任何数与零的乘积等于零。

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

重新排列各项的顺序。

$$4x^{2}-20x+25=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx+25。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 100 的所有此类整数对。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

计算每对之和。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

该解答是总和为 -20 的对。

$$a=-10 b=-10$$

将 4x^{2}-20x+25 改写为 \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)。

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 2x-5=0 求解。

$$x=\frac{5}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-5\right)^{2}。

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

使用分配律将 1 乘以 4x^{2}-20x+25。

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

将 0 与 9 相乘，得到 0。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

任何数与零的乘积等于零。

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

重新排列各项的顺序。

$$4x^{2}-20x+25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-20 替换 b，并用 25 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

求 -16 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

将 -400 加上 400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 的相反数是 20。

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{20}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{20}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-5\right)^{2}。

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

使用分配律将 1 乘以 4x^{2}-20x+25。

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

将 0 与 9 相乘，得到 0。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+4\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

任何数与零的乘积等于零。

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

将 0 添加到两侧。

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 与 0 相加，得到 0。

$$4x^{2}-20x+25=0$$

将方程式两边同时减去 25。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$4x^{2}-20x=-25$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 除以 4。

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -\frac{25}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=\frac{5}{2}$$