求解 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

求值

$$\frac{63}{65536}=0.000961304$$

求解步骤

计算 11 的 2 乘方，得到 2048。

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

计算 12 的 2 乘方，得到 4096。

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

2048 和 4096 的最小公倍数是 4096。将 \frac{1}{2048} 和 \frac{1}{4096} 转换为带分母 4096 的分数。

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

由于 \frac{2}{4096} 和 \frac{1}{4096} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

2 与 1 相加，得到 3。

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

计算 13 的 2 乘方，得到 8192。

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

4096 和 8192 的最小公倍数是 8192。将 \frac{3}{4096} 和 \frac{1}{8192} 转换为带分母 8192 的分数。

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

由于 \frac{6}{8192} 和 \frac{1}{8192} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

6 与 1 相加，得到 7。

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

计算 14 的 2 乘方，得到 16384。

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

8192 和 16384 的最小公倍数是 16384。将 \frac{7}{8192} 和 \frac{1}{16384} 转换为带分母 16384 的分数。

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

由于 \frac{14}{16384} 和 \frac{1}{16384} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

14 与 1 相加，得到 15。

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

计算 15 的 2 乘方，得到 32768。

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

16384 和 32768 的最小公倍数是 32768。将 \frac{15}{16384} 和 \frac{1}{32768} 转换为带分母 32768 的分数。

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

由于 \frac{30}{32768} 和 \frac{1}{32768} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

30 与 1 相加，得到 31。

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

计算 16 的 2 乘方，得到 65536。

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

32768 和 65536 的最小公倍数是 65536。将 \frac{31}{32768} 和 \frac{1}{65536} 转换为带分母 65536 的分数。

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

由于 \frac{62}{65536} 和 \frac{1}{65536} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{62+1}{65536}$$

62 与 1 相加，得到 63。

$$\frac{63}{65536}$$

因式分解

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0.0009613037109375$$