求解 1divsqrt{1-299^2div300^2}

$$1 \div \sqrt{ 1- { 299 }^{ 2 } \div { 300 }^{ 2 } }$$

求值

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}\approx 12.257667697$$

求解步骤

计算 2 的 299 乘方，得到 89401。

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{300^{2}}}}$$

计算 2 的 300 乘方，得到 90000。

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{90000}}}$$

将 1 转换为分数 \frac{90000}{90000}。

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000}{90000}-\frac{89401}{90000}}}$$

由于 \frac{90000}{90000} 和 \frac{89401}{90000} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000-89401}{90000}}}$$

将 90000 减去 89401，得到 599。

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{599}{90000}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{599}{90000}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}} 的除法。

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}}$$

计算 90000 的平方根并得到 300。

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{300}}$$

1 除以 \frac{\sqrt{599}}{300} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{\sqrt{599}}{300} 的倒数。

$$\frac{300}{\sqrt{599}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{599}，使 \frac{300}{\sqrt{599}} 的分母有理化

$$\frac{300\sqrt{599}}{\left(\sqrt{599}\right)^{2}}$$

\sqrt{599} 的平方是 599。

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}$$