求解 1*1.01(42-x)*0.99x=0.8

$$1 \cdot 1.01 ( 42 - x ) \cdot 0.99 x = 0.8$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21\approx 41.980941828$$

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21\approx 0.019058172$$

运用二次公式的步骤

将 1 与 1.01 相乘，得到 1.01。

$$1.01\left(42-x\right)\times 0.99x=0.8$$

将 1.01 与 0.99 相乘，得到 0.9999。

$$0.9999\left(42-x\right)x=0.8$$

使用分配律将 0.9999 乘以 42-x。

$$\left(41.9958-0.9999x\right)x=0.8$$

使用分配律将 41.9958-0.9999x 乘以 x。

$$41.9958x-0.9999x^{2}=0.8$$

将方程式两边同时减去 0.8。

$$41.9958x-0.9999x^{2}-0.8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-0.9999x^{2}+41.9958x-0.8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -0.9999 替换 a，41.9958 替换 b，并用 -0.8 替换 c。

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{41.9958^{2}-4\left(-0.9999\right)\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

对 41.9958 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764-4\left(-0.9999\right)\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

求 -4 与 -0.9999 的乘积。

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764+3.9996\left(-0.8\right)}}{2\left(-0.9999\right)}$$

3.9996 乘以 -0.8 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1763.64721764-3.19968}}{2\left(-0.9999\right)}$$

将 -3.19968 加上 1763.64721764，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-41.9958±\sqrt{1760.44753764}}{2\left(-0.9999\right)}$$

取 1760.44753764 的平方根。

$$x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{2\left(-0.9999\right)}$$

求 2 与 -0.9999 的乘积。

$$x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998} 的解。 将 \frac{3\sqrt{4890132049}}{5000} 加上 -41.9958。

$$x=\frac{3\sqrt{4890132049}-209979}{-1.9998\times 5000}$$

\frac{-209979+3\sqrt{4890132049}}{5000} 除以 -1.9998 的计算方法是用 \frac{-209979+3\sqrt{4890132049}}{5000} 乘以 -1.9998 的倒数。

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-41.9958±\frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}}{-1.9998} 的解。 将 -41.9958 减去 \frac{3\sqrt{4890132049}}{5000}。

$$x=\frac{-3\sqrt{4890132049}-209979}{-1.9998\times 5000}$$

\frac{-209979-3\sqrt{4890132049}}{5000} 除以 -1.9998 的计算方法是用 \frac{-209979-3\sqrt{4890132049}}{5000} 乘以 -1.9998 的倒数。

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21 x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$

使用配方法的步骤

将 1 与 1.01 相乘，得到 1.01。

$$1.01\left(42-x\right)\times 0.99x=0.8$$

将 1.01 与 0.99 相乘，得到 0.9999。

$$0.9999\left(42-x\right)x=0.8$$

使用分配律将 0.9999 乘以 42-x。

$$\left(41.9958-0.9999x\right)x=0.8$$

使用分配律将 41.9958-0.9999x 乘以 x。

$$41.9958x-0.9999x^{2}=0.8$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-0.9999x^{2}+41.9958x=0.8$$

等式两边同时除以 -0.9999，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-0.9999x^{2}+41.9958x}{-0.9999}=\frac{0.8}{-0.9999}$$

除以 -0.9999 是乘以 -0.9999 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{41.9958}{-0.9999}x=\frac{0.8}{-0.9999}$$

41.9958 除以 -0.9999 的计算方法是用 41.9958 乘以 -0.9999 的倒数。

$$x^{2}-42x=\frac{0.8}{-0.9999}$$

0.8 除以 -0.9999 的计算方法是用 0.8 乘以 -0.9999 的倒数。

$$x^{2}-42x=-\frac{8000}{9999}$$

将 x 项的系数 -42 除以 2 得 -21。然后在等式两边同时加上 -21 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-42x+\left(-21\right)^{2}=-\frac{8000}{9999}+\left(-21\right)^{2}$$

对 -21 进行平方运算。

$$x^{2}-42x+441=-\frac{8000}{9999}+441$$

将 441 加上 -\frac{8000}{9999}。

$$x^{2}-42x+441=\frac{4401559}{9999}$$

因数 x^{2}-42x+441。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-21\right)^{2}=\frac{4401559}{9999}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-21\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4401559}{9999}}$$

化简。

$$x-21=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333} x-21=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}$$

在等式两边同时加 21。

$$x=\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21 x=-\frac{\sqrt{4890132049}}{3333}+21$$