求解 1=d+5*10^-3*d^2

$$1 = d + 5 \times 10 ^ { - 3 } \times d ^ { 2 }$$

求解 d 的值

$$d=10\sqrt{102}-100\approx 0.995049384$$

$$d=-10\sqrt{102}-100\approx -200.995049384$$

运用二次公式的步骤

计算 -3 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000}。

$$1=d+5\times \frac{1}{1000}d^{2}$$

将 5 与 \frac{1}{1000} 相乘，得到 \frac{1}{200}。

$$1=d+\frac{1}{200}d^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$d+\frac{1}{200}d^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$d+\frac{1}{200}d^{2}-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{200}d^{2}+d-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{200} 替换 a，1 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{200}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{200}}$$

对 1 进行平方运算。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{200}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{200}}$$

求 -4 与 \frac{1}{200} 的乘积。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{50}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{200}}$$

求 -\frac{1}{50} 与 -1 的乘积。

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{1}{50}}}{2\times \frac{1}{200}}$$

将 \frac{1}{50} 加上 1。

$$d=\frac{-1±\sqrt{\frac{51}{50}}}{2\times \frac{1}{200}}$$

取 \frac{51}{50} 的平方根。

$$d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{2\times \frac{1}{200}}$$

求 2 与 \frac{1}{200} 的乘积。

$$d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{\frac{1}{100}}$$

现在 ± 为加号时求公式 d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{\frac{1}{100}} 的解。 将 \frac{\sqrt{102}}{10} 加上 -1。

$$d=\frac{\frac{\sqrt{102}}{10}-1}{\frac{1}{100}}$$

-1+\frac{\sqrt{102}}{10} 除以 \frac{1}{100} 的计算方法是用 -1+\frac{\sqrt{102}}{10} 乘以 \frac{1}{100} 的倒数。

$$d=10\sqrt{102}-100$$

现在 ± 为减号时求公式 d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{\frac{1}{100}} 的解。 将 -1 减去 \frac{\sqrt{102}}{10}。

$$d=\frac{-\frac{\sqrt{102}}{10}-1}{\frac{1}{100}}$$

-1-\frac{\sqrt{102}}{10} 除以 \frac{1}{100} 的计算方法是用 -1-\frac{\sqrt{102}}{10} 乘以 \frac{1}{100} 的倒数。

$$d=-10\sqrt{102}-100$$

现已求得方程式的解。

$$d=10\sqrt{102}-100 d=-10\sqrt{102}-100$$

使用配方法的步骤

计算 -3 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000}。

$$1=d+5\times \frac{1}{1000}d^{2}$$

将 5 与 \frac{1}{1000} 相乘，得到 \frac{1}{200}。

$$1=d+\frac{1}{200}d^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$d+\frac{1}{200}d^{2}=1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{200}d^{2}+d=1$$

将两边同时乘以 200。

$$\frac{\frac{1}{200}d^{2}+d}{\frac{1}{200}}=\frac{1}{\frac{1}{200}}$$

除以 \frac{1}{200} 是乘以 \frac{1}{200} 的逆运算。

$$d^{2}+\frac{1}{\frac{1}{200}}d=\frac{1}{\frac{1}{200}}$$

1 除以 \frac{1}{200} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{1}{200} 的倒数。

$$d^{2}+200d=\frac{1}{\frac{1}{200}}$$

1 除以 \frac{1}{200} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{1}{200} 的倒数。

$$d^{2}+200d=200$$

将 x 项的系数 200 除以 2 得 100。然后在等式两边同时加上 100 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$d^{2}+200d+100^{2}=200+100^{2}$$

对 100 进行平方运算。

$$d^{2}+200d+10000=200+10000$$

将 10000 加上 200。

$$d^{2}+200d+10000=10200$$

因数 d^{2}+200d+10000。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(d+100\right)^{2}=10200$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(d+100\right)^{2}}=\sqrt{10200}$$

化简。

$$d+100=10\sqrt{102} d+100=-10\sqrt{102}$$

将等式的两边同时减去 100。

$$d=10\sqrt{102}-100 d=-10\sqrt{102}-100$$