求解 1=A(x-1)^3

$$1 = A ( x - 1 ) ^ { 3 }$$

求解 A 的值

$$A=\frac{1}{\left(x-1\right)^{3}}$$

$$x\neq 1$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(x-1\right)^{3}。

$$1=A\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)$$

使用分配律将 A 乘以 x^{3}-3x^{2}+3x-1。

$$1=Ax^{3}-3Ax^{2}+3Ax-A$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$Ax^{3}-3Ax^{2}+3Ax-A=1$$

合并所有含 A 的项。

$$\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)A=1$$

两边同时除以 x^{3}-3x^{2}+3x-1。

$$\frac{\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)A}{x^{3}-3x^{2}+3x-1}=\frac{1}{x^{3}-3x^{2}+3x-1}$$

除以 x^{3}-3x^{2}+3x-1 是乘以 x^{3}-3x^{2}+3x-1 的逆运算。

$$A=\frac{1}{x^{3}-3x^{2}+3x-1}$$

1 除以 x^{3}-3x^{2}+3x-1。

$$A=\frac{1}{\left(x-1\right)^{3}}$$

求解 x 的值

$$x=1+\frac{1}{\sqrt[3]{A}}$$

$$A\neq 0$$