求解 1=4lambda^2-8(2-1)

$$1 = 4 \lambda ^ { 2 } - 8 ( 2 - 1 )$$

求解 λ 的值

$$\lambda =\frac{3}{2}=1.5$$

$$\lambda =-\frac{3}{2}=-1.5$$

使用平方差的步骤

将 2 减去 1，得到 1。

$$1=4\lambda ^{2}-8\times 1$$

将 8 与 1 相乘，得到 8。

$$1=4\lambda ^{2}-8$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4\lambda ^{2}-8=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$4\lambda ^{2}-8-1=0$$

将 -8 减去 1，得到 -9。

$$4\lambda ^{2}-9=0$$

请考虑 4\lambda ^{2}-9。 将 4\lambda ^{2}-9 改写为 \left(2\lambda \right)^{2}-3^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(2\lambda -3\right)\left(2\lambda +3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 2\lambda -3=0 和 2\lambda +3=0.

$$\lambda =\frac{3}{2} \lambda =-\frac{3}{2}$$

通过找平方根实现的步骤

将 2 减去 1，得到 1。

$$1=4\lambda ^{2}-8\times 1$$

将 8 与 1 相乘，得到 8。

$$1=4\lambda ^{2}-8$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4\lambda ^{2}-8=1$$

将 8 添加到两侧。

$$4\lambda ^{2}=1+8$$

1 与 8 相加，得到 9。

$$4\lambda ^{2}=9$$

两边同时除以 4。

$$\lambda ^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\lambda =\frac{3}{2} \lambda =-\frac{3}{2}$$

运用二次公式的步骤

将 2 减去 1，得到 1。

$$1=4\lambda ^{2}-8\times 1$$

将 8 与 1 相乘，得到 8。

$$1=4\lambda ^{2}-8$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4\lambda ^{2}-8=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$4\lambda ^{2}-8-1=0$$

将 -8 减去 1，得到 -9。

$$4\lambda ^{2}-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，0 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

对 0 进行平方运算。

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -9 的乘积。

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$\lambda =\frac{0±12}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$\lambda =\frac{0±12}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 \lambda =\frac{0±12}{8} 的解。 通过求根和消去 4，将分数 \frac{12}{8} 降低为最简分数。

$$\lambda =\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 \lambda =\frac{0±12}{8} 的解。 通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{8} 降低为最简分数。

$$\lambda =-\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$\lambda =\frac{3}{2} \lambda =-\frac{3}{2}$$