求解 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{1}{2} 替换 a，2 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

将 -2 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

求 2 与 -\frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} 的解。 将 \sqrt{2} 加上 -2。

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} 除以 -1。

$$x=2-\sqrt{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} 的解。 将 -2 减去 \sqrt{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} 除以 -1。

$$x=\sqrt{2}+2$$

现已求得方程式的解。

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

将两边同时乘以 -2。

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

除以 -\frac{1}{2} 是乘以 -\frac{1}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 2 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 1 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}-4x=-2$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

将 4 加上 -2。

$$x^{2}-4x+4=2$$

对 x^{2}-4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$