求解 1/(3x-4)=2(x+6)

$$1 / ( 3 x - 4 ) = 2 ( x + 6 )$$

求解 x 的值

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}\approx 1.355990604$$

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}\approx -6.02265727$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 \frac{4}{3}。 将方程式的两边同时乘以 3x-4。

$$1=2\left(x+6\right)\left(3x-4\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x+6。

$$1=\left(2x+12\right)\left(3x-4\right)$$

使用分配律将 2x+12 乘以 3x-4，并组合同类项。

$$1=6x^{2}+28x-48$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$6x^{2}+28x-48=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$6x^{2}+28x-48-1=0$$

将 -48 减去 1，得到 -49。

$$6x^{2}+28x-49=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，28 替换 b，并用 -49 替换 c。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

对 28 进行平方运算。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-24\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1176}}{2\times 6}$$

将 1176 加上 784。

$$x=\frac{-28±\sqrt{1960}}{2\times 6}$$

取 1960 的平方根。

$$x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12} 的解。 将 14\sqrt{10} 加上 -28。

$$x=\frac{14\sqrt{10}-28}{12}$$

-28+14\sqrt{10} 除以 12。

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12} 的解。 将 -28 减去 14\sqrt{10}。

$$x=\frac{-14\sqrt{10}-28}{12}$$

-28-14\sqrt{10} 除以 12。

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3} x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 \frac{4}{3}。 将方程式的两边同时乘以 3x-4。

$$1=2\left(x+6\right)\left(3x-4\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x+6。

$$1=\left(2x+12\right)\left(3x-4\right)$$

使用分配律将 2x+12 乘以 3x-4，并组合同类项。

$$1=6x^{2}+28x-48$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$6x^{2}+28x-48=1$$

将 48 添加到两侧。

$$6x^{2}+28x=1+48$$

1 与 48 相加，得到 49。

$$6x^{2}+28x=49$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}+28x}{6}=\frac{49}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{28}{6}x=\frac{49}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{28}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{49}{6}$$

将 x 项的系数 \frac{14}{3} 除以 2 得 \frac{7}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{49}{6}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{49}{6}+\frac{49}{9}$$

将 \frac{49}{9} 加上 \frac{49}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{245}{18}$$

因数 x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{245}{18}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{18}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{3}=\frac{7\sqrt{10}}{6} x+\frac{7}{3}=-\frac{7\sqrt{10}}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{3}。

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3} x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$