求解 1+x+x(1+x)=36

$$1 + x + x ( 1 + x ) = 36$$

求解 x 的值

$$x=-7$$

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x 乘以 1+x。

$$1+x+x+x^{2}=36$$

合并 x 和 x，得到 2x。

$$1+2x+x^{2}=36$$

将方程式两边同时减去 36。

$$1+2x+x^{2}-36=0$$

将 1 减去 36，得到 -35。

$$-35+2x+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x-35=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -35 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

求 -4 与 -35 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

将 140 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±12}{2} 的解。 将 12 加上 -2。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±12}{2} 的解。 将 -2 减去 12。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-7$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x 乘以 1+x。

$$1+x+x+x^{2}=36$$

合并 x 和 x，得到 2x。

$$1+2x+x^{2}=36$$

将方程式两边同时减去 1。

$$2x+x^{2}=36-1$$

将 36 减去 1，得到 35。

$$2x+x^{2}=35$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+2x=35$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

将 1 加上 35。

$$x^{2}+2x+1=36$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化简。

$$x+1=6 x+1=-6$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=5 x=-7$$