求解 1+7/5(-5/2)^3+2div3/2-2(1/3-frac{3}{4})

$$1 + \frac { 7 } { 5 } ( - \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 3 } + 2 \div \frac { 3 } { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 4 } )$$

求值

$$-\frac{449}{24}\approx -18.708333333$$

求解步骤

计算 3 的 -\frac{5}{2} 乘方，得到 -\frac{125}{8}。

$$1+\frac{7}{5}\left(-\frac{125}{8}\right)+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

\frac{7}{5} 乘以 -\frac{125}{8} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$1+\frac{7\left(-125\right)}{5\times 8}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

以分数形式 \frac{7\left(-125\right)}{5\times 8} 进行乘法运算。

$$1+\frac{-875}{40}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-875}{40} 降低为最简分数。

$$1-\frac{175}{8}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{8}{8}。

$$\frac{8}{8}-\frac{175}{8}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

由于 \frac{8}{8} 和 \frac{175}{8} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{8-175}{8}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

将 8 减去 175，得到 -167。

$$-\frac{167}{8}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

2 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。

$$-\frac{167}{8}+2\times \frac{2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

将 2\times \frac{2}{3} 化为简分数。

$$-\frac{167}{8}+\frac{2\times 2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$-\frac{167}{8}+\frac{4}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

8 和 3 的最小公倍数是 24。将 -\frac{167}{8} 和 \frac{4}{3} 转换为带分母 24 的分数。

$$-\frac{501}{24}+\frac{32}{24}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

由于 -\frac{501}{24} 和 \frac{32}{24} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-501+32}{24}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

-501 与 32 相加，得到 -469。

$$-\frac{469}{24}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

3 和 4 的最小公倍数是 12。将 \frac{1}{3} 和 \frac{3}{4} 转换为带分母 12 的分数。

$$-\frac{469}{24}-2\left(\frac{4}{12}-\frac{9}{12}\right)$$

由于 \frac{4}{12} 和 \frac{9}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$-\frac{469}{24}-2\times \frac{4-9}{12}$$

将 4 减去 9，得到 -5。

$$-\frac{469}{24}-2\left(-\frac{5}{12}\right)$$

将 2\left(-\frac{5}{12}\right) 化为简分数。

$$-\frac{469}{24}-\frac{2\left(-5\right)}{12}$$

将 2 与 -5 相乘，得到 -10。

$$-\frac{469}{24}-\frac{-10}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{12} 降低为最简分数。

$$-\frac{469}{24}-\left(-\frac{5}{6}\right)$$

-\frac{5}{6} 的相反数是 \frac{5}{6}。

$$-\frac{469}{24}+\frac{5}{6}$$

24 和 6 的最小公倍数是 24。将 -\frac{469}{24} 和 \frac{5}{6} 转换为带分母 24 的分数。

$$-\frac{469}{24}+\frac{20}{24}$$

由于 -\frac{469}{24} 和 \frac{20}{24} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-469+20}{24}$$

-469 与 20 相加，得到 -449。

$$-\frac{449}{24}$$

因式分解

$$-\frac{449}{24} = -18\frac{17}{24} = -18.708333333333332$$